Представление множеств величин в виде кругов, разработанный знаменитым швейцарским математиком Леонардом Эйлером, в значительной степени облегчает решение различных логических задач. Основной целью данного метода является графическое представление пересечения имеющихся массивов данных, что упрощает понимание сути задачи и помогает правильно составить систему уравнений для ее решения.
На данный момент решение логических задач при помощи кругов Эйлера в основном используется в курсе обучения начальной школы для наглядного пояснения принципов составления системы уравнений. Также этот метод представления данных используется для оформления аналитических материалов докладов с целью упрощения восприятия представленной информации.
Как решать логические задачи с помощью кругов Эйлера
Можно рассмотреть наиболее простой пример решения логической задачи при помощи кругов Эйлера.
Возьмем ситуацию с двумя множествами. Например, в классе 34 ученика. Все они ходят в спортивные секции. Из них 21 ученик занимается футболом, а 19 – волейболом. Следовательно, некоторые школьники занимаются обоими видами спорта. Необходимо узнать, какое количество школьником занимается только футболом и только волейболом.
Так как часть школьников занимается обоими видами спорта, обе группы спортсменов частично пересекаются. Данную ситуацию можно отобразить следующим образом:
Изначально нам необходимо установить количество учеников, занимающихся одновременно обоими видами спорта. Так как данная величина неизвестна, обозначим ее при помощи буквы «Х».
Теперь наша схема будет иметь следующий вид:
Учитывая принятые обозначения, количество учеников, которые занимаются только футболом, составляет 21-Х, а тех, кто занимается только волейболом – 19-Х.
После этого представленное множество примет следующий вид:
Таким образом, общее количество учеников в классе можно выразить следующим образом:
(21-Х)+(19-Х)+Х
Так как нам известно общее число учеников в классе (34 человека), можно составить следующее уравнение:
(21-Х)+(19-Х)+Х=34
Открываем скобки
21-Х+19-Х+Х=34
Сокращаем подобные
21-Х+19=34
40-Х=34
-Х=-6
Х=6
Таким образом, количество учеников, одновременно занимающихся обоими видами спорта, составляет 6 человек.
На основании этого можно узнать искомое количество школьников, которые занимаются только одним видом спорта.
21-6=15 учеников занимаются только футболом
19-6=13 учеников занимаются только волейболом.
Аналогичным образом при помощи кругов Эйлера можно решать и другие схожие по смыслу логические задачи.
